很多人聽過這樣一則故事：有一天蘇格拉底帶著學(xué)生在湖邊散步，不經(jīng)意地問學(xué)生：“你們知道這湖里有多少桶水嗎？”學(xué)生們很是驚訝，望著廣闊的湖面不知如何回答，接著紛紛討論起來：有的說湖水太多了無法用桶來計量，有的說要先計算湖水的體積再除以桶的體積……蘇格拉底聽了搖搖頭表示不滿意。最后學(xué)生柏拉圖說：“假如桶的大小和湖一樣大，那湖里的水只有一桶；假如桶的大小只有湖的一半那么大，那么湖里的水就有兩桶；假如桶的大小只有湖的三分之一，那湖里的水就有三桶；假如……”聽到這里，蘇格拉底滿意地笑了。

　　這個故事對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示是：遇到現(xiàn)實(shí)問題不能簡單地套用數(shù)學(xué)公式，而要找到解決問題的關(guān)鍵，用數(shù)學(xué)的思維方式來分析解答。這正是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“三會”之一：會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。

　　數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展是人類不斷思考研究的結(jié)果，思考是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和大小比較，包含著“抽象、一一對應(yīng)”；多邊形的面積計算蘊(yùn)含著“轉(zhuǎn)化、推理”；稍復(fù)雜的問題解決承載著“分類討論、假設(shè)、數(shù)學(xué)建模……”每一個數(shù)學(xué)知識都是人類思考的智慧結(jié)晶，蘊(yùn)含著有助于人們提高認(rèn)知、發(fā)展關(guān)鍵能力的基本數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心價值是借助數(shù)學(xué)知識這個載體幫助學(xué)生掌握更具普適意義的數(shù)學(xué)思想和思維方式，成長為會獨(dú)立思考、能解決實(shí)際問題的時代新人。

　　如何通過課堂培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力？

　　素養(yǎng)導(dǎo)向：以數(shù)學(xué)思考為學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)

　　對小學(xué)生而言，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，除了可以獲得一些基礎(chǔ)知識和基本技能外，更重要的是在解決問題的活動中感知數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，逐步學(xué)會數(shù)學(xué)的觀察、思考和表達(dá)方式。我一直把“數(shù)學(xué)思考”作為課堂教學(xué)的重心，把數(shù)學(xué)課視為帶著一群孩子經(jīng)歷思考的過程。

　　以加法交換律為例，常規(guī)的教法是創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境引出個例，引導(dǎo)學(xué)生舉例驗(yàn)證得出結(jié)論并用字母公式表示（a+b=b+a），然后鞏固和應(yīng)用。這樣的教學(xué)過程缺少思維的碰撞，沒有真正觸及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。

　　我是這樣處理的：

　　首先，創(chuàng)設(shè)兩只猴子采摘桃子的真實(shí)情境得出等式3+5=5+3，讓學(xué)生寫出若干類似的等式，初步感知加法交換律；接著追問：這樣的情形一定成立嗎？引導(dǎo)學(xué)生通過舉例、畫圖、嘗試舉反例等多種方式來進(jìn)一步驗(yàn)證；再次追問：為什么兩個加數(shù)交換位置后和不變？啟發(fā)學(xué)生借助直觀的線段圖觀察思考并理解：交換加數(shù)位置其實(shí)只是改變數(shù)數(shù)的順序但沒有改變數(shù)量；最后設(shè)問：看到加法有交換律你們會聯(lián)想到什么？又該如何來驗(yàn)證呢？再一次指引學(xué)生通過類比聯(lián)想到乘法、減法、除法是否有交換律，并應(yīng)用前面的方法來驗(yàn)證說理。

　　這節(jié)課我上過多次，無論是偏遠(yuǎn)山區(qū)還是中心城區(qū)，學(xué)生都表現(xiàn)出高漲的學(xué)習(xí)熱情。在問題驅(qū)動下，學(xué)生積極主動地嘗試探究、猜想驗(yàn)證，持續(xù)發(fā)現(xiàn)新知并獲得學(xué)習(xí)成功的快樂體驗(yàn)。學(xué)習(xí)內(nèi)容從單一知識點(diǎn)到多個知識鏈拓展，驗(yàn)證方法從簡單舉例向理性說理進(jìn)階，課堂教學(xué)從獲取知識向發(fā)展思維轉(zhuǎn)型，可謂一石三鳥。

　　問題驅(qū)動：創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境激活數(shù)學(xué)思考

　　思考源于問題，學(xué)習(xí)是由具體情境中的問題驅(qū)動的。小學(xué)生認(rèn)識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程大多是對現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的理解與反思的過程，他們更喜歡從身邊的生活事例入手學(xué)習(xí)新知。因此，我常常將身邊的小故事、益智游戲和現(xiàn)實(shí)問題改編為具有數(shù)學(xué)思考價值的問題情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

　　比如在學(xué)習(xí)多邊形面積計算時，我設(shè)計了一節(jié)單元起始課，讓學(xué)生用七巧板拼出長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形等圖形，然后提出問題：這些圖形的面積一樣嗎？它們能互相轉(zhuǎn)化嗎？如何轉(zhuǎn)化？

　　學(xué)生調(diào)用七巧板拼圖經(jīng)驗(yàn)重點(diǎn)圍繞“如何轉(zhuǎn)化”自主思考、合作探究，終于找到了很多轉(zhuǎn)化的方法路徑，為整個單元的高效學(xué)習(xí)做好了方法和觀念的準(zhǔn)備。

　　強(qiáng)化應(yīng)用：解決挑戰(zhàn)性現(xiàn)實(shí)問題夯實(shí)數(shù)學(xué)思考

　　小學(xué)生形成邏輯思維能力、學(xué)會思考、能解決實(shí)際問題并非一蹴而就，而是在解決真實(shí)的問題中循序漸進(jìn)不斷累積的。為此，我在教學(xué)中采取了如下做法：

　　首先，增加數(shù)學(xué)應(yīng)用。我在常規(guī)數(shù)學(xué)課堂中設(shè)置應(yīng)用環(huán)節(jié)，讓學(xué)生解決生活實(shí)際問題，并逐步養(yǎng)成“讀、找、畫、算、驗(yàn)、答”六步解題習(xí)慣。比如學(xué)習(xí)倍的知識，讓學(xué)生解答“爺爺今年72歲，比小剛的5倍還多2歲，求小剛今年是幾歲？”等年齡問題。學(xué)生需閱讀文本找到關(guān)鍵信息、畫圖表征數(shù)量關(guān)系、列式計算、再檢驗(yàn)作答，整個解題過程就是數(shù)學(xué)思考的過程，在夯實(shí)數(shù)學(xué)知識的同時讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。其次，開展主題研究。如在學(xué)習(xí)圓的面積之后，讓學(xué)生合作解決“定長314米的繩子所圍的土地面積”，學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：在不借助其他條件時，圍成圓面積最大；但借助其他條件（如圍墻、河流等）則有更多不確定的結(jié)果。這樣的學(xué)習(xí)活動能更好地幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界。最后，解答思維挑戰(zhàn)題。如文章開始講的“湖水有幾桶”這樣的問題，可以打破常規(guī)思維的束縛，激發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新精神。再比如用直尺度量正方體對角線的長度、解決不規(guī)則圖形的面積體積等。學(xué)生們想到了用數(shù)格子、割補(bǔ)法來解答，在不同方法的交流碰撞中激發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新意識。

　　總之，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能拘泥于知識和技能的習(xí)得，要讓學(xué)生時時刻刻處于思考之中。思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征，沒有數(shù)學(xué)思考就沒有理想的數(shù)學(xué)課堂。

　　（作者系寧波市鄞州區(qū)教育學(xué)院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員、中學(xué)高級教師）

《中國教育報》2024年11月01日 第05版