圖為蔡振樹課堂教學場景。資料圖片

   名師代表課

   解三角形

   （高中數學）

   執教者：蔡振樹
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　　人物介紹

　　蔡振樹，福建省石獅市第一中學副校長，正高級教師、福建省特級教師、教育部新時代“雙名計劃”名師培養對象、福建省中小學教學名師、福建省學科帶頭人。80余篇文章在《中學數學教學參考》《福建中學數學》等刊物發表或獲獎，出版兩部專著，曾獲福建省基礎教育教學成果獎一等獎。

　　在高中數學教學的征途上，不知不覺我已行走了近三十個春秋。經常有年輕教師問我，如何才能成為一名優秀的數學教師？其實這個問題在我初為人師時，也時常縈繞在我腦海里。我在日復一日的數學教學中，在履行教書育人職責的同時，也在積極尋找答案，試圖描繪出一幅理想的優秀教師畫像，比如，成為無“題”不摧的絕世“數林高手”，或是博學多才的“智慧導師”，又或是能將枯燥沉悶的數學課堂變得引人入勝的“魅力講師”……經過歲月磨礪，如今的我樸素地認為，真正優秀的數學教師，是那些能夠將“以生為本”融入骨髓、糅進教育每一個細節的教師。

　　以生為本，從尊重個體差異開始

　　作為一門邏輯嚴密、思維抽象的學科，高中數學的難度較之于小學和初中有了質的飛躍，加之學生從小學到初中積累的知識和能力差異，導致高中生的數學學習狀況存在較大差異。

　　初踏上工作崗位時，我對這種差異的感受并不深刻，認為只要每節課把概念、例題、練習“三件套”上完即算目標達成。結果就是我“教”完了，學生“學”的情況卻參差不齊，兩極分化逐漸凸顯，尤其在一些難度較高的模塊，比如函數、圓錐曲線的教學中，更為突出——數學基礎好的學生“吃不飽”，上課顯得興趣不足；數學基礎較差的學生，苦思冥想不得其解，逐漸跟不上節奏，對數學課產生了抵觸情緒。

　　這種不考慮學生差異性構建的數學課堂變得越來越難以駕馭，我不得不反思自己設定的教學目標，發現自己針對學情的設置確實中庸且粗糙。于是我與一些學生交流，并嘗試在一些難度跨度較大的內容上將教學目標按學生的差異性進行分層設計。最開始是例題練習選擇時注意梯度，比如分段函數這節課，有以一次函數構造的簡單分段函數，也有以二次函數和反比例函數等構造的稍有難度的分段函數，還有含參分段函數的復雜問題，讓不同層次的學生都能在課堂上有所思。但因課堂容量有限，這樣做也會讓課堂顯得局促。為了更高效地開展課堂教學，我在備課時嘗試對例題練習進行整合與改編，將相似的、不同難度層次的例題和練習題干整合成同一個題干，再理出由淺入深的梯度設問，最后重新整理答案與解析。雖然這樣做對教師而言，備課量變大了，備課時間變長了，但在照顧到學生差異性的同時，減少了學生對同質化數學文本的重復閱讀，課堂效率提高了。這樣的設計讓課堂呈現一個個難度爬坡的小高峰，激發不同層次的學生盡力去嘗試自己能爬到的高度。每個學生都能在課堂里找到存在感，能在適合自己的節奏和方式下學習數學，享受數學帶來的成就感，共同演奏數學課堂的和諧樂章。

　　以生為本，滿足學生個性化需求

　　在尊重個體差異的前提下，以生為本，要綜合考慮每一個學生的個性化需求。但我在教學實踐中逐漸發現，僅在教學內容上考慮差異化設計是遠遠不夠的。

　　當我將教學內容進行差異化設計后，作業也不能“一刀切”，而是需要與教學內容相呼應地進行分層，才能讓教學內容的差異化設計落地，但是課本習題或現有的練習冊無法與之配套，怎么辦？班本作業應運而生，我把作業按照教學內容的差異化設計同樣進行了分層，每一個學生都有適合自己的作業可做，學困生有基礎題可以鞏固知識，資優生則可以去挑戰高難度問題。

　　但是新的問題馬上又來了，作業的反饋與講評怎么辦？沒有時間空間能讓我分時段分層次反饋與講評。于是，早些年，我就讓學生每5—7人一組，開展分組合作學習，保證每個組有一名數學能力較強的學生作為小老師，幫助同組同學解決一些較為基礎的問題，同時又組織這些小老師一起探討具有挑戰性的問題，必要時可求助教師，這保證了各層次學生的作業問題能及時處理。

　　但這種做法也逐漸暴露出一些問題，比如有的小老師幫助同學時講解不夠清楚、分析不夠到位，有的小老師感覺成員問題較多、負擔較重等。好在，信息技術大潮來了。我積極學習并掌握多種信息技術手段：通過問卷星設置問卷，搜集學生作業反饋，再根據不同的反饋布置不同的任務；利用希沃白板的知識膠囊，提前錄制好針對不同學情的微課，精準投放到合適的學生群體。信息技術的賦能，使得以生為本的教育理念得以在更廣闊的領域實現。

　　學生的個性化需求里，有一項較為隱性的需求，就是對評價方式的個性化需求。滿足個性化需求的評價是多元的，它呼喚教師以探索的目光發現每名學生身上獨特的閃光點，或許是在代數運算中的敏捷思維，又或許是那份難能可貴的細心品質，抑或是強烈的好奇心和探索欲。滿足個性化需求的評價應體現差異性，比如，對于同樣一個問題，不同層次的學生解決它所需要付出的時間、精力是不一樣的，個性化的評價方式需要看得到這種差異。于是，我結合信息技術進行大數據分析，將這種差異用“進步率”和“完成率”來衡量，其中“進步率”的權重較高，“進步率”越大，得到的評價的肯定和鼓勵程度就越高。滿足個性化需求的評價是持續的，要對學生進行個性化的動態跟蹤評價，不跟別人比，而是讓學生跟過去的自己比，為他們描繪自己學習情況的動態變化曲線，讓不同的學生在數學學習上都有存在感與獲得感。

　　以生為本，喚醒學生的自主意識

　　以生為本，不應只停留在教師覺得學生需要什么就想方設法給什么。以生為本的高階層次，是要喚醒學生的自主意識，促使他們主動思考、主動學習、主動交流、主動解決問題，培養他們成為具有獨立思考能力、創新精神和團隊協作能力的未來社會成員。

　　2017年高中新課標發布后，我迅速捕捉到數學建模這一方向。數學建模是培養學生自主意識的良好載體，于是我第一時間開設了數學建模課程。對于數學基礎薄弱的學生，我設計了簡單的入門課程，通過生動具體的案例，引導他們逐步建立數學建模的概念；對于數學基礎扎實、創新力強的學生，我引導他們深入探究復雜的數學模型。接著，我鼓勵學生根據自身興趣能力選擇適合自己的課題，通過小組合作、自主探究，體驗數學建模的全過程。我驚喜地發現，學生們的自主學習意識被有效激發，他們在問題的驅動下，積極進行深度思考，主動探索獲取新知。這種自主探究的能力將伴隨他們一生，成為他們未來學習和工作中寶貴的財富。

　　喚醒學生的自主意識，其深遠意義遠遠超越單純的學習范疇。記得我剛執教時，班上有個性格內斂、不善言辭的孩子，數學課堂上他的眼里總是帶著一絲迷茫與挫敗。偶然一次，我發現他在解一道立體幾何題時，雖然磕磕絆絆，但卻展現出了非凡而敏銳的觀察力。我抓住機會肯定了他，并在日常中引導他不僅要在立體幾何上繼續深耕，還要將這種幾何思維應用到其他數學領域。數學課堂上，他的眼神漸漸充滿了自信。我深知，這種轉變不僅是學習成績的提升，更是他內心深處對自我價值的重新認識與肯定。

　　這名學生在高三畢業時給我寫了一段留言：“謝謝您讓我學會了用不一樣的眼光去看待數學，是您的理解和鼓勵，讓我找到了屬于自己的數學世界；您給予我的那份溫暖和力量，也讓我學會了在逆境中堅持，在失敗中成長，讓我能夠堅定而平和地面對未來的挑戰。”這段話如同晨曦照亮了我作為教師的前行之路。在學科領域的廣闊天地中，融入深切的人文關懷，以此激發學生的內在覺醒與自我認同，提升他們對人生的自主駕馭能力，這才是以生為本的最高境界吧。

《中國教育報》2025年03月10日 第05版