“一個(gè)小屋只有6平方米，如果你住進(jìn)去，會(huì)如何布置呢？”

2023年12月25日，在北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)副校長(zhǎng)華應(yīng)龍執(zhí)教的“世界著名的中國(guó)數(shù)學(xué)家進(jìn)小學(xué)課堂的研究實(shí)踐課”上，有趣的問(wèn)題深深吸引著六年級(jí)的小學(xué)生。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出：“內(nèi)容設(shè)計(jì)要反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國(guó)古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷與民族自豪感。”

恰逢我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)誕辰90周年，華應(yīng)龍結(jié)合課標(biāo)要求不由思考：世界著名的中國(guó)數(shù)學(xué)家進(jìn)小學(xué)課堂，會(huì)發(fā)生什么樣的碰撞？我要和孩子一起追“最亮”的星！

種下好奇的種子

這節(jié)課堂從課前的閱讀心得分享開(kāi)始。課前，學(xué)生們提前預(yù)習(xí)了《哥德巴赫猜想》這篇報(bào)告文學(xué)。課上，學(xué)生們爭(zhēng)先恐后地分享自己的感受。

“盡管有人歧視他，但他沒(méi)有動(dòng)搖對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)，他總是很平靜，他的包容精神很值得我學(xué)習(xí)。”

“我想對(duì)陳景潤(rùn)說(shuō)，您真了不起，出生在一個(gè)毫無(wú)數(shù)學(xué)環(huán)境的家庭中，卻通過(guò)刻苦努力取得了這樣的成就。”

“我印象最深刻的是，陳景潤(rùn)盡管條件艱苦，依舊在6平方米的小屋里刻苦鉆研。”

…………

學(xué)生暢談著自己被陳景潤(rùn)的治學(xué)、鉆研精神所打動(dòng)，也在老師的引導(dǎo)下開(kāi)始留意到“6平方米”這個(gè)數(shù)學(xué)元素。

華應(yīng)龍問(wèn)：“關(guān)于‘6平方米’小屋，請(qǐng)你來(lái)當(dāng)出題人，你認(rèn)為可以編一道什么樣的數(shù)學(xué)題目？

“陳景潤(rùn)房間有6平方米，他們的煙囪占掉了房間的六分之一，請(qǐng)問(wèn)居住面積有多大？”

“房間一共有6平方米這么大，有個(gè)煙囪把房間削掉到了一個(gè)角，這個(gè)角的面積是房間面積的六分之一，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)角加上房間總面積有多大？”

…………

學(xué)生根據(jù)華應(yīng)龍的問(wèn)題各抒己見(jiàn)，竟匯集了5種不同的命題思路，華應(yīng)龍隨即給了自己的示例，學(xué)生直呼“簡(jiǎn)潔”“有邏輯”，一道普通的應(yīng)用題掀起了一場(chǎng)師生間酣暢淋漓的“頭腦風(fēng)暴”。

以“問(wèn)”為主的閱讀方法指導(dǎo)，讓學(xué)生們體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)閱讀帶來(lái)的樂(lè)趣，更引導(dǎo)學(xué)生不斷向深處思考，在思考后躍躍欲試。

在掌握了更多線索后，學(xué)生對(duì)“6平方米小屋”更加好奇。華應(yīng)龍繼續(xù)追問(wèn)：“6平方米小屋是什么樣子的？”他讓學(xué)生把小屋的平面圖畫出來(lái)。借助于學(xué)生們的作品分享，華應(yīng)龍又牽引出一個(gè)又一個(gè)富有啟發(fā)性的問(wèn)題。

通過(guò)數(shù)學(xué)還原小屋，孩子眼中小屋的樣子五花八門：有的是梯形，有的是正方形，有的標(biāo)好了門和床的位置，還有細(xì)心的學(xué)生為每一塊布局標(biāo)明了尺寸……

“教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要用數(shù)學(xué)的眼光閱讀世界，這一過(guò)程是迷人的，”華應(yīng)龍說(shuō)：“作為學(xué)生們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引路人，我們要為他們種下一顆種子，期待有一天，這顆種子能開(kāi)出‘萬(wàn)物皆數(shù)’的花朵。”

在探究中大膽試錯(cuò)

圍繞“小屋”，華應(yīng)龍帶著學(xué)生們求解邊長(zhǎng)，“數(shù)學(xué)味兒”越來(lái)越濃。這時(shí)，一個(gè)反應(yīng)很快的學(xué)生混淆了面積與周長(zhǎng)，同學(xué)們紛紛糾正他的算法。華應(yīng)龍卻稱贊了這名學(xué)生的迅速反應(yīng)和大膽發(fā)言：“孩子，在閱讀中，不僅僅是讀，更是思考，每一次差錯(cuò)都是一次提醒，我們要感謝這位同學(xué)提醒了我們。”現(xiàn)場(chǎng)掌聲一片。

在推算小屋邊長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生遇到了難題——還沒(méi)接觸過(guò)開(kāi)平方，無(wú)法繼續(xù)計(jì)算。

“孩子們，我們不會(huì)開(kāi)平方，還能算嗎？”華應(yīng)龍問(wèn)。他沒(méi)有傳授超綱的知識(shí)，而是把時(shí)間留給學(xué)生去思考。當(dāng)有個(gè)學(xué)生在草紙上反復(fù)嘗試，反向推演找到答案后，華應(yīng)龍?bào)@喜地給大家展示，并帶領(lǐng)他們總結(jié)了這一難能可貴的思維過(guò)程：

“孩子們，剛才這位同學(xué)一次就試對(duì)了嗎？不是的，他也是錯(cuò)著錯(cuò)著就找到答案了，對(duì)不對(duì)？”華應(yīng)龍?jiān)俅我龑?dǎo)學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，在這樣的課堂上，學(xué)生的耐挫心強(qiáng)大了。

“犯錯(cuò)是每個(gè)人都要經(jīng)歷的，老師也包括在內(nèi)。”華應(yīng)龍這樣表示，“我們要告訴學(xué)生，錯(cuò)往往是提醒，提醒我們靜下心來(lái)思考：?jiǎn)栴}出在哪兒？為什么錯(cuò)？會(huì)有什么新的可能？還可以思考什么新問(wèn)題？”

“6平方米的小屋究竟是在哪里呢，真實(shí)的樣子又是如何？”

為了給孩子一個(gè)準(zhǔn)確的回答，華應(yīng)龍分享了他閱讀相關(guān)書籍材料后的“尋找真相之旅”，去材料中的故居地址“中關(guān)村大街88號(hào)院”一探究竟，卻發(fā)現(xiàn)這不是當(dāng)年他所在的數(shù)學(xué)所的位置；去福建時(shí)，得知當(dāng)?shù)赜幸粋€(gè)“陳景潤(rùn)實(shí)驗(yàn)小學(xué)”，迅速前往，也沒(méi)得到答案……盡管一波三折，但在陳景潤(rùn)的外甥宋力的幫助下，真實(shí)的小屋一點(diǎn)點(diǎn)露出水面：房間原是正方形的，被垃圾通道占去了一角后成了“刀把”形狀，因?yàn)榭臻g狹小，來(lái)人走進(jìn)去要關(guān)上門才能勉強(qiáng)站開(kāi)……

而華應(yīng)龍不斷試錯(cuò)尋找“真實(shí)小屋”的探究歷程，無(wú)意中給學(xué)生做了最好的榜樣。

給學(xué)生更大的世界

“同學(xué)們，假設(shè)現(xiàn)在你進(jìn)入了陳景潤(rùn)的小屋，你想對(duì)他說(shuō)什么呢？”

課堂接近尾聲，華應(yīng)龍拋出了本節(jié)課的最后一個(gè)問(wèn)題。他早在講臺(tái)一旁的空地上，用膠帶勾畫了小屋的空間結(jié)構(gòu)，建議學(xué)生們來(lái)“小屋”走一走感受一下6平方米的居住空間。

有的孩子直言“自己十分心疼這位數(shù)學(xué)家，希望他注意身體，換一個(gè)大房子來(lái)住”，有的孩子通過(guò)反復(fù)思索，感受到“孜孜不倦求知獲得的成就感”，還有的孩子直呼“陳景潤(rùn)先生好偉大，在艱難的環(huán)境中，竟證實(shí)了連大數(shù)學(xué)家歐拉都沒(méi)有證實(shí)的‘哥德巴赫猜想’”……

至此，學(xué)生的感受已經(jīng)不僅僅是閱讀后的吸收，更是課堂和教師共同求證、共同探索后的精神洗禮。

學(xué)生們齊聲朗讀著華應(yīng)龍?jiān)诤诎迳蠈懴碌氖畟€(gè)大字——“陋室長(zhǎng)巨星，磨難鑄偉男”。那一瞬間，小小少年仿佛穿越了時(shí)空，懵懂又堅(jiān)定地向著這位數(shù)學(xué)家致敬。

數(shù)學(xué)，可以給學(xué)生留下什么？

“好的數(shù)學(xué)閱讀課就是要賦予學(xué)生閱讀的能量和精神的滋養(yǎng)。”華應(yīng)龍用課堂做出了回答，“我一直認(rèn)為，教育是以人化人的，這是教育所追求的最高境界。我是小學(xué)數(shù)學(xué)教師，但我不是教數(shù)學(xué)的，我是用數(shù)學(xué)來(lái)教孩子的。”

《中國(guó)教育報(bào)》2024年01月05日第9版