數學學習離不開作業。作業能幫助學生學習理解概念、體會掌握方法、鞏固復習知識、學會規范表達、糾正防止錯誤。可以說，想學好數學就要做好數學作業。但不規范的學習過程，使不少教師對作業欲罷不能，學生疲于應付。做作業者無趣且費勁，批改作業者無奈更無助。

數學作業怎么總是寫不完

經過長期跟蹤觀察筆者發現，當前的高中數學作業普遍存在以下問題：

第一，作業布置不合理。教師沒有弄清楚作業布置目標，對作業產生“路徑依賴”，認為數學學習成績高低與刷題多少成正比，盲目布置海量作業。

第二，作業內容超前，違背認知規律。不少作業難度跳躍，缺乏系統性，不少教師試圖“一步搶占制高點”，在第一輪學習的作業中就常出現“高考難題”，限制學生思維發展。

第三，作業過程承擔了附加的教育功能，不少教師將作業視為“學習體會”和“學習留痕”的可行方式，增加了學生負擔。

第四，新技術改變了教學過程，學生有時需要在全新端口甚至網絡條件下完成作業，受數學符號、圖像輸入輸出的影響，付出了更多的時間成本和操作成本。

有的放矢，減輕作業負擔

要改變當前學生作業負擔過重的現象，首先需要教師提高認識。明確所留數學作業基本要求、基本價值、基本定位、目標功能，以自身實際和班級學生學習情況綜合判斷作業內容，預判其難度和可能出現的問題。教師可以先以自身能力為樣本，用自己完成作業的時間乘以2-3倍的時間系數，估計學生做作業所花費的時間和精力，做到有的放矢、精準施練。

同時，作為數學教師要認真鉆研課程標準，理解各個年級、各個學段不同的學習要求和遞進的學習層次。比如在學生剛接觸函數的時候，不宜做高考水平的函數綜合題，而要努力讓學生把每一種類別的函數都研究清楚，之后在學習了導函數的相關知識后，再進行綜合練習，才能提高學習效率。

在具體操作中，以下策略可以為學生和教師減輕作業負擔：

實行彈性作業，把作業量的部分自主權還給學生。在開學的第一節數學課中，教師可以為學生介紹相應的學習要求，發展學生自主學習意識，自發掌握基本題的作業強度。比如面對一類、一組練習題，連續做三個題都不出錯，練習就可以結束。如果出現了錯誤，則要自主訂正，特別是概念、方法錯誤，可以自己出題校正學習中存在的問題。將自主權交給學生，可以避免大量的重復抄寫作業和各種拼計算強度的堆積作業。

管好課外習題冊。不建議學生使用過多的、開本特別厚重的習題冊。教師要向學生強調，第一輪學習要以課后基礎題和復習題為主。那些寫滿誘人廣告的習題冊往往針對性較差，甚至只是歷年高考題的分類堆積。在基礎學段中不當使用，會破壞學習節奏，傷害學生自信心。教師要幫助學生獲得選擇學習輔導書的能力，缺少判斷的時候，可以先征求教師的意見。

名目繁多的課外輔導班，往往是學業負擔的重要來源。建議家長在為孩子報名前先征求任課教師意見，綜合孩子的學習進度和真實需要進行判斷。記得一位學生在輔導班學到了很多解題技巧，有些超出了學段基本要求，造成了嚴重的學業負擔。要知道，理解相應的解題方法需要一定的過程，很多知識要在自然的課堂學習中循序漸進掌握，之后再進行拓展，才不會帶來認知壓力，總想 “一步搶占制高點”，學習就成了一個死板的操作程序。

分類實施作業對象。入門學習所需要的基礎題、概念題、是非題等，要爭取在課內完成。課外作業要控制體量，注意規范作業的格式和書寫要求。布置作業的重點之一是引導學生形成良好習慣：開始寫作業前先認真閱讀課本例題，理解作業的必要過程和書寫要求，這也是學會學習的要求。教師要把指導學生理解閱讀與作業的關系，當成學法指導的重要內容。

對于那些書寫過程較長、比較復雜的數學綜合題，不少基礎較差的學生會遇到意想不到的困難。如果經過反復思考仍得不到結果，要鼓勵學生學會“有條件”地放棄或暫停下來，第二天向同學和老師求助后再完成。這樣可以有效減輕作業負擔，提高作業效率。

減少不分輕重的預習類作業。“翻轉課堂”的流行，使不少教師為了改進教學過程，課前常對學生有預習的要求，也留下了不少預習作業。這些作業有的必不可少，但不是所有內容都適合預習先導。如課堂上學習了橢圓的相應知識后，可以把雙曲線作為類比學習對象讓學生來預習。而較為復雜、抽象度強的“導數概念”，其預習過程就意義不大。教師要根據學習內容的抽象度精準選擇預習的內容和方式，避免給學生造成不必要的學習負擔。

另外，一些網上作業要求學生查閱大量資料，收集數據，給出分析評價。如一些課題學習、任務驅動的項目學習、數學建模等類型的專項作業，本身是需要花費較多時間的，適合學生在學有余力時深入探究，建議將這些作業安排在假期。

“異類作業”，數學也可以很有趣

為了提高作業效率，引導學生主動積極學習，還可以在控制作業總量的前提下設計一些數學的“異類作業”。這類作業要爭取形式多樣，降低書寫要求，增加自主選擇，努力表現學生的長處和興趣點，減輕學生的負擔。關于這類作業，筆者有以下建議：

試試語言轉化類作業。日常教學中，在學習新概念、公式等數學對象時，特別需要用自然語言、符號語言、圖形語言把它們表示出來。三種語言的相互對譯和轉化對于數學學習十分重要。比如在高中一年級，可以讓學生把學過的數學概念單調性、周期性、極值、最值用符號語言表達。請學生獨立地把初中學過的主要定理，先用圖形語言表達，再用符號語言表達。這一過程可以幫助學生建立良好的數學閱讀和表達習慣。

多點增強“免疫力”的作業。教師可以經常公布一些自己的“不完美作業”，帶有一些錯誤、或表達不當的問題，請學生自主更正。這類作業可以幫助學生建立批判性的思考習慣，降低教師高高在上的“權威感”，給學生留下更多的突破或創新空間。

常做知識梳理類作業。自己歸納梳理知識，是學習的重要手段之一。教師可以在各章學習的最后環節讓學生用自己拿手的形式來梳理全章知識。如思維導圖、關系表格等形式，然后在班級做展示和交流，教師和同學從欣賞者的角度來點評作業，增加學生學習數學的信心。

（作者系北京醫學院附屬中學黨總支書記、中學正高級教師）