選題背景

數學富含美學意蘊，以數學之美浸潤教學是深化中小學數學課堂改革的重要途徑。將數學的邏輯之美、統一之美、簡潔之美、對稱之美、和諧之美有機融入教學，既可以激發學生的學習興趣，也可以啟迪學生的數學思維，從而讓學生更加扎實而靈動地掌握數學知識，領悟數學思想，積累數學經驗，培育數學精神。

數獨起源于中國先秦“洛書”的三階幻方，蘊含陰陽五行的平衡哲學，暗合中國古代“天人合一”的宇宙觀，后經阿拉伯“蘇格拉底方陣”演變后，被數學家歐拉整理成9*9的網格。數獨是典型的離散數學載體，其本質直觀展現了數學的理性精神和人文意蘊，是開展數學美育的優質媒介。

現有研究對數獨教育教學逐步深入，但仍存在局限性。一方面，許多教師未能通過歷史溯源讓學生在認知中華古老智慧中感受數學文化的厚重之美，美育浸潤的深度和廣度亟待拓展。另一方面，教學對于數獨內在的邏輯之美探究還不充分。數獨教學不僅要包含形式美，更核心的是通過填數規則和推理策略讓學生親身體驗邏輯推導的嚴謹性，以及規則框架下策略選擇的創造性。

教學目標

1.通過“洛書溯源—數學規則建模—策略遷移”的認知鏈條，讓學生掌握數獨基本規則（行、列、宮內數字不重復），體會數學內在的結構之美和秩序之美，領悟邏輯嚴謹的理性美，形成可遷移的網格推理框架。

2.通過分宮格訓練，讓學生建立空間秩序美，體悟理性思維的簡約美，感受思維優化的迭代美。

3.通過古今數獨形態對比，讓學生建立符號意識和文化認同，觸摸數學“古今交融”的歷史傳承美。

綜上，本設計以“數學之美”為浸潤路徑，構建“歷史—現實—未來”三維美育空間，在形式美、邏輯美、文化美的多維體驗中，培育學生的科學精神、理性思維和文化自信，真正實現“以美育人”的教育追求。

教學設計創新

本課例以“情境化驅動、問題化探究、數學化生長”為核心創新路徑，具體闡釋如下。

1.情境化驅動：突破傳統教學教師直接講授的模式，以洛書神話故事為切入點，將抽象的數獨規則與千年數學史聯結，從學生認知根本上完成知識建構；同時以洛書溯源、數字韻律等形式美為引，既激發學生的探究興趣，也為其注入審美基底。

2.問題化探究：遵循課堂問題鏈“是什么—為什么—怎樣做”設計環節，通過“洛書九宮格是什么”到“為什么中宮填5”再到“古人怎么填”等具體追問，推動學生從“知其然”到“知其所以然”再到“悟其文化”的深度思考。環環相扣的問題鏈驅動學生“找證據”“辨差異”，進而體悟邏輯嚴謹美、理性簡約美和人文傳承美的多重意蘊。

3.數學化生長：以數學化的內在邏輯為驅動，學生在“填數—辨誤—尋理”中掌握技巧，理解“有限規則創造無限可能”的辯證思想，達成“學知識”與“悟文化”雙向生長，最終實現以美啟智、以文化人的深層浸潤。

教學實施

環節一：探秘洛書—數獨的文化根脈

情境引入：播放動畫《大禹與洛書》的傳說，隨后教師出示神龜背負的“洛書”圖紋（見圖1）。

圖1

問1：圖紋是什么？有什么含義？將圖紋與數字對應填進3*3網格（見圖2），給這個網格起什么樣的名字會比較合理？

圖2

引導學生得到數獨最早的雛形—洛書九宮格（即三階幻方）。

問2：1—9任意擺入九宮格是否可行？為什么？

引導學生感受數學的嚴謹性，任意擺放會破壞洛書九宮格的內在特性，即“唯一性”。

問3：固定1—9位置又衍生出什么特性？（觀察行列對角線）

引導學生發現“每行、每列、對角線和都是15”的規則，感受古人智慧，初步感知洛書的九宮格與數獨的內在聯系。

環節二：解構“數獨”—數獨的解題策略

1.觀數獨—提取規則

教師展示四宮、六宮、九宮數獨，引導學生發現特點：分別看行、列和宮，四宮1—4不重復，六宮1—6不重復，九宮1—9不重復，進而總結現代數獨的規則是，不管幾宮，每行、每列、每宮的數字都不能重復。

2. 填數獨—尋找策略

（1）策略探索：

破解四宮初階數獨，引導學生尋找解題策略：①“唯一數法”策略；②“排除法”策略。

（2）策略對比

給出六宮數獨題目，要求學生補全六宮數獨第一宮，對比上述兩種解題策略并談看法，教師引導學生深度理解排除法的本質，在解題策略選擇和應用中明確兩種方法的適配優勢—已知數少時用排除法效率高，已知數多時用唯一數法更直接。

（3）策略應用

展示六宮格數獨題目（見圖3），要求學生用合適的方法解題。過程中提示兩點解題技巧：①行標字母列標數，如第二行第三列喚作“B3”；②數字按1、2、3……的順序逐個排查更清晰。

圖3

學生按順序先排查1所在的行、列、宮，得到答案B6、C1、F5、D4是1。再繼續排查得A4、F3、B2是2，A3、E5、F1是3，A6、B3、C2、D5、E1是4，C3、D6、E4是5。學生有序解題，鞏固策略，在“唯一解”的推導中體會數學邏輯的嚴謹之美。

3. 數獨之“獨”

分小組挑戰數獨，其中有唯一答案數獨，也有不唯一答案數獨。引導學生發現3*3小數獨至少需要2個不同行、不同列的已知數才能保證唯一解，幫助學生深化對數獨的核心特征“獨”的理解，感受數獨的魅力。講述目前數學家發現9*9的大數獨至少需要17個已知數才有唯一解，提問有無更少已知數的可能，鼓勵學生繼續探索研究。

環節三：溯源尋根—洛書九宮格與現代數獨

問：從數獨追溯洛書，為何5在“中宮”（見圖4）。

圖4

教師引導學生發現5是中位數、和為15的三個數的平均數、和為15直線上的核心平衡數，進而講解洛書以5居中構建了一種“平衡和諧”的宇宙模型，其“陰陽調和”思想，正映射數獨“行列宮不重復”的平衡秩序，深化學生對中國傳統數學智慧的認知，引導其感受數學文化的傳承和理性之美。

環節四：禮贊“數陣文明”—數獨的文化傳承

1.數獨的視覺美

教師向學生展示現代數獨的多樣化圖片（見圖5），引導學生欣賞數獨的數理美韻和傳承之美，并讓學生用1—2句話分享感悟。

圖5

2. 數獨的生命力

問1：數獨在現代有哪些作用？請你設計創作融合節氣或生肖的變體數獨。

教師引導學生自由創作并想象數獨在現代的用途。

（張海蘭系西安經開第三小學校長，周步芳系西安經開第三小學數學教師）

《人民教育》2025年第15-16期